整数离散化

离散化的概念

对一组序列进行升序排列，然后用0映射，代表序列的最小数，1映射第二小的数，以此类推，与利用数组存储相似

如果序列中有重复元素，应当先去重删除重复元素再排序映射

对序列1 2 2 3 5离散化
排序得到1 2 2 3 5
去重并删除得到1 2 3 5
离散化映射
序列1 2 3 5
映射0 1 2 3

模板

int main()
{
	vector<int> alls;//存储将要离散化的数据
	sort(alls.begin(), alls.end());//对所有值排序
    //unique对所有元素去重，重复的元素会被放在最后
	//unique返回值为去重排序后前排未去重元素的总数
	//用erase函数对已放在后排的元素删除
	alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()),alls.end());

例题

1

//寻找序列离散化后特定值对应的映射坐标
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,x;
vector<int> alls;//存储将要离散化的数据

int find(int x)
{
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (alls[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r;//映射到0,1,2,3
	//r + 1 映射到1,2,3
}
int main()
{
	cin >> n >> x;

	//输入n个数据
	int number;
	for (int i = 0;i < n;++i)
	{
		cin >> number;
		alls.push_back(number);
	}
	sort(alls.begin(), alls.end());//对所有值排序
	alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()),alls.end());
	//unique对所有元素去重，重复的元素会被放在最后
	//unique返回值为去重排序后前排未去重元素的总数
	//用erase函数对已放在后排的元素删除

	//求出离散化的值
	//二分查找其下标
	cout << find(x) << endl;

	return 0;
}

例题2

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

题解

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;

int n, m;
int a[N], s[N];
vector <int> alls;
vector<PII> add, query;

int find(int x)
{
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (alls[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return r + 1;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0;i < n;++i)
	{
		int x, c;
		cin >> x >> c;
		add.push_back({ x,c });

		alls.push_back(x);
	}

	for (int i = 0;i < m;++i)
	{
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		query.push_back({l,r});

		alls.push_back(l);
		alls.push_back(r);
	}

	//去重

	sort(alls.begin(), alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());

	//处理插入
	for (auto item : add)
	{
		int x = find(item.first);
		a[x] += item.second;
	}

	//预处理前缀和
	for (int i = 1;i <= alls.size();++i) s[i] = s[i - 1] + a[i];

	// 处理询问
	for (auto item : query)
	{
		int l = find(item.first), r = find(item.second);
		cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
	}
	return 0;
}