算法基础：位运算

位运算

​ 最常用的两种操作

1.n的二进制表示中第k位是几

​ 比如

n = 15 的 二进制 （1111）
    从个位起算第0位，十位为第二位，以此类推

操作符>>

把n的第k位移到最后一位

比如

n = 16, k = 3;
n == (0001 0000)
n >> k  == (0010)
n = 15,k = 3
n == (0000 1111)
n >> k == (0000 0001)

2.n的二进制个位是多少

比如

n = 2
n == (0010)
n的个位为0

操作符&

按位与&，两个操作数按位与时，二进制某一位相同则为1，不同则为0

比如

n == 2,k = 1
n == (0010)
k== (0001)
四位都不相同
n&1 ==(0000)

3.进阶运算

​ 计算某数二进制某一位是多少

//计算一个数二进制某一位是多少
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n,k;//某个数n，哪一位k

	cin >> n>>k;

	cout << ((n >> k) & 1) << endl;

	return 0;
}

lowbit函数

返回n的二进制的最低位1，即返回最后一个是1的数，最后的1之后有多少0就再返回多少个0，再把它转化为十进制数

函数实现

int lowbit(int n)
{
	return n&(-n);
}

或者

int lowbit(int n)
{
	return n&(~n+1)
}

关于按位取反~的解释： c语言基础难关：按位取反_涅槃豆的博客-CSDN博客

原理

n & （-n）  实际上按位与的是他们的补码
n如果为1
n 的 补码为0000 0000
-n的补码为 1111 1110
按位与得到的就是最低位1与其之后的0转化出的十进制数

模板

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>

using namespace std;
int my_lowbit(int n)
{
	return n & (-n);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	cout << my_lowbit(n) << endl;
	return 0;
}

运用

//求出一个数二进制中的个数
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>

using namespace std;

int lowbit(int n)
{
	return n & (-n);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;

	int res = 0;//计算次数

	while (n)
	{
		n -= lowbit(n);//每次减去n的最后一位1
		res++;
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}