哈希表

主要作用

把一个比较大的空间或者值域映射到比较小的空间里

存储方式

1.开放寻址法

只需要开一个一维数组，但数组一般来说会开到所定范围的两到三倍

假设有一个宾馆有很长都走廊，之间有足够多的房间互相连接，且每个房间只能住一人

如果想要插入一个数，就将该数插入到一个编号房间中

如果新插入的数的房间刚好有人，那就去找她下一个的房间，直到找到一个空房间

2.拉链法

假设有一个很长的走道，走道之间有足够长的槽口互相连接

如果想插入一个数，就将该数插入到一个编号槽口中

如果刚好新插入的数所要插入的编号槽口中有数了，即发生冲突了，那么就用一根绳串连槽口中的两个数

在这里插入图片描述

顶端就是各个槽口，下方的每个数用一根根拉链串联起来

假设要存x，凹槽有1e5 + 3，那么要存的x就是将x强行放到凹槽内，他对应的凹槽编号就是（ x % （1e + 5） ）

（凹槽为质数时冲突最小）

操作方式

添加一个数
查询一个数
删除一个数

关于删除一个数

直接在这个地方打个标记，查询的时候就查不到他身上了

实现代码

开放寻址法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 200003;
int null = 0x3f3f3f3f;//一个大于1e9的数

int h[N];

int find(int x) //开放寻址法中find函数里如果找到该数返回他的位置
//没有找到则返回她应在的位置
{
	int k = (x % N + N )% N;

	while (h[k] != null && h[k] != x)
	{
		k++;
		if (k == N) k = 0;
	}

	return k;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);

	memset(h, 0x3f, sizeof(h));

	while (n--)
	{
		char op[2];
		int x;
		scanf("%s%d", op, &x);

		int k = find(x);
		if (op[0] == 'I')
		{
			h[k] = x;
		}
		else
		{
			if (h[k] != null) puts("yes");
			else puts("no");
		}
	}

	return 0;
}

拉链法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 3;

int h[N];//槽
int e[N],ne[N], idx;//单链表

void insert(int x)//原理与链表如出一辙
{
	int k = (x % N + N ) % N;//写这么复杂是为了考虑负数

	e[idx] = x;
	ne[idx] = h[k];
	h[k] = idx++;
}

bool find(int x)
{
	int k = (x % N + N) % N;

	for (int i = h[k];i != -1;i = ne[i])
	{
		if (e[i] == x) return true;
	}
	
	return false;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);

	memset(h, -1, sizeof(h));

	while (n--)
	{
		char op[2];
		int x;
		scanf("%s%d",op,&x);

		if(op[0] == 'I') insert(x);

		else
		{
			if (find(x)) cout << "yes" << endl;
			else cout << "no" << endl;
		}
	}

	return 0;
}

字符串前缀哈希法

将一个字符串转换以特定的进制转换，在转换成一个十进制数，最后mod该值作为他所存的位置

该方法无法考虑冲突的情况

设进制数p = 131或13331

除数Q = 2e64

会大大降低冲突的情况
在这里插入图片描述

设A映射1，B映射2，以此类推，且A不能映射为0，因为0乘任何数都为0

最后再把h[k] % Q 即可存储

例题代码

快速判断两个字符串相等

在这里插入图片描述

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>

typedef unsigned long long ULL;
using namespace std;

const int N = 100010, P = 131;
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];

UUL get(int l, int r)
{
	return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);

	p[0] = 1;

	for (int i = 1;i <= n;++i)
	{
		p[i] = p[i - 1] * P;
		h[i] = h[i - 1] * P + str[i];//得到字符串哈希值
	}

	while (m--)
	{
		int l1, r1, l2, r2;
		scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);

		if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("yes");//只要哈希值相等那么就可以认为两个字符串是相等的
		else puts("no");
	}

	return 0;
}